作业帮 > 数学 > 作业

若函数f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值,则实数a等于______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 04:28:24
若函数f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值,则实数a等于______.
∵f(x)=ax3-2x2+a2x,
∴f′(x)=3ax2-4x+a2
∵f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处取得极小值,
∴f′(1)=3a-4+a2=0,
解得a=1或a=-4,
经验证只有a=1符合在x=1处取得极小值,
所以a=1.
故答案为:1