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正方形ABCD中,过D点作AC的平行线DE,连接AE,且CE=AC,CE交AD于点F,求证:AF=AE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:31:13
正方形ABCD中,过D点作AC的平行线DE,连接AE,且CE=AC,CE交AD于点F,求证:AF=AE
参照附图,
过C做ED的垂线,交ED的延长线于G
由于ABCD是正方形,则∠ADE=45°,∠CDG=45°
设正方形边长为a
则CG=(√2/2)a,CE=AC=(√2)a
则可得∠ECG=60°
则可求得:∠ACE=90°-60°=30°
          ∠AEC=1/2(180°-∠ACE)=75°
          ∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°=∠AEC
则AEF为等腰三角形,所以AF=AE