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设双曲线的中心在原点0,一个焦点为F(0,1),实轴和虚轴的长度之比为t,求双曲线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:26:53
设双曲线的中心在原点0,一个焦点为F(0,1),实轴和虚轴的长度之比为t,求双曲线的方程.
设焦距2c,实轴长2a,虚轴长2b.
因为一个焦点为F(0,1),所以c=1,实轴在有y轴上;
所以a²+b²=1;
又因为实轴和虚轴的长度之比为t,即a/b=t;
所以b²=1/(t²+1),a²=t²/(t²+1);
所以方程为(t²+1)y²/t²-(t²+1)x²=1.
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