证明二次型f(x)＝(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:12:42

老师你好,这是这道题的答案.前半部分我看懂了,感觉只有前半部分就可证明出此问题啊,而我括号括住的部分看不懂是在干什么,以及这部分对此题的证明有什么用呢?谢谢您

是线性代数吧?是的话,这道题稍稍有点过了.
你注意到你认为的前半段,并没有用到x模长为1这个条件,而且结论也只是半定性的,
小于等于最大特征值.
所以从逻辑上,还不够严密,也就必须进行下半段论证.
从“另一方面”起的后半部分叙述,是取特殊值进行讨论的,这里已经有点线性泛函里的证法了,略显抽象,从数学思想来说相当于从两边攻破,这种思想到处有体现,既大于等于某个值,又小于等于某个值,最后就只能等于某个值.这里就类似于这样的证法.
而且这里的证法比较程式化,也就是说第二部分一般都是取特殊值进行论证.
最终才能定量为完全等于某个值.
再问：是线代同济五版上的课后题，可是在“另一方面”之前这步就利用了x模长为1这个条件啊,还有就是最后怎么得到f(x0)=λ1呢？

再答：晕，我又看走眼了，呵呵。

后面你问这个其实很简单，把几个条件综合起来，注意y0的取法，再注意对角阵的排法，
那么f（x0）的求解，就很明白了！

虽说在线代里，但这道题，略略高了点，这种证法，在数学系研究生课程《泛函分析》里，用的特别多了。
再问：谢谢您的解答。我理解为第二部分就是取个特殊值进行验证，而线性泛函太高深。。还想问正如您所说，此题有些略高，那目的是考研复习的话这个题是不是也偏？不用过分在意？
再答：是，这题有点拔高，如果你能理解更好。如果理解不了也不用太在意。
你研究下近几年考研线代部分，向量组的线性相关性，矩阵及方程组，
求逆，二次型及合同，特征值特征向量与矩阵的相似，正交矩阵和
施密特正交化方法，这几块知识也有很多东西可挖掘，越来越深入，
你现在要做的重点理解前面这些，并能将其内在关系搞清。

证明二次型f(x)＝(x^T)Ax在||X||=1的下的最大值为矩阵A的最大特征值已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0 求函数f(x)在【t,t+1】上的最大已知二次函数f（x）=ax²+4x+3a,且f（1）=0.求函数在[t,t+1]上的最大值设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值若二次函数f(x)=x^2-ax+a/2在区间[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值若二次函数f(x)=-x的平方+2ax-a在[0,1]上最大值为2,求a的值线性代数设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f（x1,x2,…,xn）=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值. 已知二次函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间-2到3上的最大值为6,则a的值为已知二次函数f(x)=ax方+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为一元二次函数问题函数f（x)=-9x²-6ax+2a-a²在区间[-1/3,1/3]上的最大值为-3 已知二次函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a的值已知二次函数f(x)=ax+2ax+1在区间[-3,2]的最大值为4,求a的值