根号三是有理数吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 06:11:30

根号三是有理数吗?

若根号3是有理数,依定义,设根号3=m/n,其中m,n是两个互质的正整数,即没有大于1的公约数.
将根号3=m/n两边平方并乘以n^2得3n^2=m^2
故3整除m,设m=3k,带入上式得n^2=3k^2
从而3亦整除n,矛盾
故根号三不是有理数.

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