作业帮 > 数学 > 作业

三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:38:44
三维直角坐标系中,如果已知某一图形关于y=x面且关于x=z面对称,那么此图形关于z=y对称成立?
这是我猜想的一个命题,我不确定它是否成立,如果成立请给出证明或出处,若不成立,请举反例?
成立
设图形为A,(a,b,c)属于A
由关于y=x对称得到,(b,a,c)属于A
由关于x=z对称得到,(c,a,b)属于A
再由关于y=x对称得到,(a,c,b)属于A
而(a,c,b)是(a,b,c)关于z=y的对称点
得证