作业帮请问关于液体压强的积分表达式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/18 00:23:28
请问关于液体压强的积分表达式
我想请问一下有没有关于计算液体压强的积分表达式,比说要计算海平面下某处的海水压强,同时需要考虑到海水（液体）密度,深度等参数变化的（瞬时）压强,难道说那个通用的p=ρgh可以直接计算么?亦或许包括可能的受力面积在内的一个表达式,有么?
如果说就是考虑到海水密度不均匀分布，需要用到微元的思想呢？
我想请问一下有没有关于计算液体压强的积分表达式,比说要计算海平面下某处的海水压强,同时需要考虑到海水（液体）密度,深度等参数变化的（瞬时）压强,难道说那个通用的p=ρgh可以直接计算么?亦或许包括可能的受力面积在内的一个表达式,有么?
如果说就是考虑到海水密度不均匀分布，需要用到微元的思想呢？
是一定会用到微积分的思想的
p=ρgh 本来就是积分的结果 不过是ρ为恒定值的积分结果
而p的公式的得来是由p=F/s
而对于一个很小的作用面
dp=dF/ds
而液体的压力来自于重力 因此dp=dmg/ds=gdρdv/ds=ρgdh
这样就有了压强的微分形式
如果密度ρ是随着h的变化改变的话 就要看ρ=f(h)的表达式才能算出来了
但是可以这么表达
dp=f(h)gdh
p=∫f(h)gdh
如果我们想计算出一个值 那么我们必须知道ρ=f（h）的表达式 比如f(h)=kh^2等等
而当f(h)=ρ（ρ是常数的时候）得到的结果就是
p=ρg∫dh=ρgh
p=ρgh 本来就是积分的结果 不过是ρ为恒定值的积分结果
而p的公式的得来是由p=F/s
而对于一个很小的作用面
dp=dF/ds
而液体的压力来自于重力 因此dp=dmg/ds=gdρdv/ds=ρgdh
这样就有了压强的微分形式
如果密度ρ是随着h的变化改变的话 就要看ρ=f(h)的表达式才能算出来了
但是可以这么表达
dp=f(h)gdh
p=∫f(h)gdh
如果我们想计算出一个值 那么我们必须知道ρ=f（h）的表达式 比如f(h)=kh^2等等
而当f(h)=ρ（ρ是常数的时候）得到的结果就是
p=ρg∫dh=ρgh