作业帮y=X+2×根号下（2500-80X+X²）的最小值 （2500-80X+X²）都在根号下
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 18:21:10
y=X+2×根号下（2500-80X+X²）的最小值 （2500-80X+X²）都在根号下
计算量比较大,也不大好输入,提供一个方法：
y－x＝2√(x^2－80x＋2500)
两边平方得：
y^2－2yx＋x^2＝4x^2－320x＋10000
∴3x^2－2(160－y)x＋(10000－y^2)＝0
依题意可知上述方程有实数根,得：△≥0
∴4(160－y)^2－12(10000－y^2)≥0
解得：y≥40＋30√3或y≤40－30√3
又y＝x＋2√(x^2－80x＋2500)
＝x＋2√[(x－40)^2＋900]
＝(x－40)＋2√[(x－40)^2＋900]＋40
＞(x－40)＋2|x－40|＋40
≥40
∴y≥40＋30√3
从而函数的最小值为40＋30√3
再问： 有个条件我写掉了，不好意思， x∈【0，40】，求出y的最小值同时求出x的值
再答： 当△＝0时，x＝2(160－y)/6＝2(160－40－30√3)/6＝40－10√3∈[0，40]，此时y有最小值40＋30√3
y－x＝2√(x^2－80x＋2500)
两边平方得：
y^2－2yx＋x^2＝4x^2－320x＋10000
∴3x^2－2(160－y)x＋(10000－y^2)＝0
依题意可知上述方程有实数根,得：△≥0
∴4(160－y)^2－12(10000－y^2)≥0
解得：y≥40＋30√3或y≤40－30√3
又y＝x＋2√(x^2－80x＋2500)
＝x＋2√[(x－40)^2＋900]
＝(x－40)＋2√[(x－40)^2＋900]＋40
＞(x－40)＋2|x－40|＋40
≥40
∴y≥40＋30√3
从而函数的最小值为40＋30√3
再问： 有个条件我写掉了，不好意思， x∈【0，40】，求出y的最小值同时求出x的值
再答： 当△＝0时，x＝2(160－y)/6＝2(160－40－30√3)/6＝40－10√3∈[0，40]，此时y有最小值40＋30√3
计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)=
求y=4/根号下x²+9 +根号下x²+9的最小值
（1）Y等于根号下（x*x+2x+2)加上根号下（x*x-6x+10)的最小值及相应X的值
函数y=根号下（x+1）的最小值
y=根号下x²-6x+7的值域怎么求（x²-6x+7）都在根号里
函数y=(根号下x-1)-(根号下x+2)的最小值为什么?
求函数y等于根号下x加根号下（ x减1）的最小值
设y=根号下x²+2x+2+根号下x²-4x+13,则y的最小值等于
函数y=x²+2/根号（x²+1） 的值域 注意x²+1 都在根号下
函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是多少
函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值
求函数y=根号下(x^2-4x+5)+根号下（x^2-2x+10)的最小值