作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC中,AC=BC,P是BC中垂线MN上一动点,连接PA,交CB于E,F是点E关于MN的对称点,连接PF延长交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 07:47:51
在Rt△ABC中,AC=BC,P是BC中垂线MN上一动点,连接PA,交CB于E,F是点E关于MN的对称点,连接PF延长交AB于D
(1)若点P移动到BC的上方时,如图,其它条件不变,求证:CD⊥AE;
(2)若点P移动到△ABC的内时,其它条件不变,线段AE,CD,DE有什么确定的数量关系,请画出图形,并直接写出结论(不必证明).
1)证明:如图3,作∠ACB的角平分线交AP于H,
∵∠ACB=90°
∴∠BCH=∠ACH=45°
在Rt△ABC中
∵BC=AC
∴∠B=45°
又∵P为BC的中垂线MN上一点,E,F关于MN对称
∴CE=BF,PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠CEH=∠BFD
∴△CEH≌△BFD
∴CH=BD
∴△ACH≌△CBD
∴∠BCD=∠CAH
∵∠CAE+∠CEA=90°
∴∠GCE+∠CEG=90°
∴∠CGH=90°
∴CD⊥AE;
(2)AE=CD+DF.