一道超难数学几何题!一个等边三角形的一个顶点A为定点,另一个顶点在一条固定的直线L上,判断并证明该三角形第3个顶点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 05:42:12

一道超难数学几何题!
一个等边三角形的一个顶点A为定点,另一个顶点在一条固定的直线L上,判断并证明该三角形第3个顶点的轨迹.

我使用交轨法,参数方程法等都试过了,都不如这种方法,
所以采用了最直观的方法
以直线为x轴,以定点到直线的距离(设为p)线段作为y轴,建立坐标系.
则直线上的动顶点为(t,0)t是变参,y轴上的另一个顶点为(0,p),p为常数.
设三角形第三个顶点坐标为(x,y)
由三边相等得：y2+(x-t)2=a2+t2 (y-a)2+x2=a2+t2
以上两式整理,a2,t2均可消掉一个.由第一个式子解出参数t=g(x,y),再把t代入到第二个式子,即得到了x,y的关系式,也就是第三个顶点的轨迹方程.其中方程里面只含有常数a,指定点到定直线的距离

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