如图,⊙O内切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切点,若∠BOC=105°,AB=4cm,则∠OBC=_____
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 11:58:45
如图,⊙O内切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切点,若∠BOC=105°,AB=4cm,则∠OBC=______,∠BAC=______,BC=______cm,AC=
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连接OF,
根据角平分线的性质,可知∠BCO=∠OCA=45°,
∴∠FOC=90°-∠BCO=90°-45°=45°,
∴∠BOF=∠BOC-∠FOC=105°-45°=60°,
在Rt△BFO中,∠FBO=90°-∠BOF=30°,
∴∠ABC=2∠FBO=60°,
∴∠A=90°-∠ABC=30°,
∵AB=4,
∴BC=AB•sin∠A=4×
1
2=2,
AC=AB•cos∠A=4×
3
2=2
3,
内切圆半径r=
AC•BC
AB+AC+BC=
2×2
3
4+2
3+2=
3−1.
故答案为:30°,30°,2,2
3,
3−1.
根据角平分线的性质,可知∠BCO=∠OCA=45°,
∴∠FOC=90°-∠BCO=90°-45°=45°,
∴∠BOF=∠BOC-∠FOC=105°-45°=60°,
在Rt△BFO中,∠FBO=90°-∠BOF=30°,
∴∠ABC=2∠FBO=60°,
∴∠A=90°-∠ABC=30°,
∵AB=4,
∴BC=AB•sin∠A=4×
1
2=2,
AC=AB•cos∠A=4×
3
2=2
3,
内切圆半径r=
AC•BC
AB+AC+BC=
2×2
3
4+2
3+2=
3−1.
故答案为:30°,30°,2,2
3,
3−1.
如图,圆O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°,若∠BOC=105°,AB=10cm,分别求∠OBC的度数和BC的长
如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是
如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆D、E、F分别是切点,∠ABC=90°,∠BOC=115°,则∠A=?,∠ABC=?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的
圆O为RT△ABC的内切圆,∠ACB=90°,若∠BOC=105°,AB=4cm,求∠OBC的度数和BC的长
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
已知,如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,O点在AB上,半圆O切AC于D,切BC于E,AO=15cm,BO=20cm
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的
如图,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°.⊙I分别切AC,BC,AB于点D,E,F,求Rt△ABC的内心
(2011•河西区模拟)如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EDF的大小为
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm.