已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A（-2,-4）为抛物线的一点.|A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:53:37

已知直线l:x-y-2=0.若抛物线y^2=2px(p>0)与l分别交于M1,M2,A（-2,-4）为抛物线的一点.|AM1|*|M1M2|*|AM2|成等比数列,求P.

∵A（-2,-4）直线上的一点.
题目是怎么回事?
直线的斜率k=1 ,倾斜角为π/4
则直线的参数方程为
x=-2+ √2/2 t,y=-4+√2/2t
代入y²=2px ,
(-4+√2/2t)²=2p(-2+√2/2t)
∴1/2t²-4√2t+16=-4p+√2pt
∴t²-2(4√2+√2p)t+32+8p=0
设M1,M2对应的t值分别为t1,t2
∴t1+t2=8√2+2√2p
t1t2=32+8p
∴|M1M2|²=|t1-t2|²=(t1+t2)²-4t1t2
根据参数t的意义,
|AM1|=|t1|,|AM2|=|t2|,
∵t1t2>0 ∴ |AM1|*|AM2|=t1t2
∵|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列
∴|M1M2|²=|AM1|*|AM2|
∴(t1+t2)²-4t1t2=t1t2
∴(t1+t2)²=5t1t2
∴(8√2+2√2p)=5(32+8p)
∴128+64p+8p²=160+40p
∴p²+3p-4=0 ∴p=4（舍负）

经过抛物线y^2=2px(p>0)外一点A（-2,-4）且倾斜角为45度的直线L交抛物线于M1,M2两点已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设直线l与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A.B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角已知抛物线y^2＝2px（p大于0）,在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l（x州除外）与抛物线交于A（x1,y1）已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,