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41位数555...5a999...9能被7整除(5,9各20个,a是未知数),求a的可能值?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:42:21
41位数555...5a999...9能被7整除(5,9各20个,a是未知数),求a的可能值?
20个5,1个A,20个9这样的数.
利用111111被7整除的性质,原数从两头向中间,每6位一段:
555555,……,55A99,……,999999
其余每段都能被7整除,且要使中间的55A99被7整除,
根据被7整除的“截三法”有
A99 - 55 = A44 = 100A + 44 = 14*7A + 7*7 + 2A - 5被7整除,即2A - 5被7整除.
解得A = 6.