作业帮已知sinx+siny=√2,cosx+cosy=2√3/3,求tanx*tany
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:12:56
已知sinx+siny=√2,cosx+cosy=2√3/3,求tanx*tany
这种题目就是平方相加或相减
sinx+siny=√2,①
cosx+cosy=2√3/3 ②
①平方
sin²x+sin²y+2sinxsiny=2 ③
②平方
cos²x+cos²y+2cosxcosy=4/3 ④
③+④
2+2(cosxcosy+sinxsiny)=10/3
∴ cosxcosy+sinxsiny=2/3 ⑤
即 cos(x-y)=2/3
④-③
cos2x+cos2y+2(cosxcosy-sinxsiny)=-2/3
2cos(x+y)cos(x-y)+2cos(x+y)=-2/3
∴ 2*cos(x+y)*(2/3)+2cos(x+y)=-2/3
∴ cos(x+y)=-1/5
即 cosxcosy-sinxsiny=-1/5 ⑥
∴ ⑤*3+⑥*10
∴ 3(cosxcosy+sinxsiny)+10(cosxcosy-sinxsiny)=0
∴ 13cosxcosy=7sinxsiny
∴ tanx*tany=(sinxsiny)/(cosxcosy)=13/7
再问： 厉害，谢谢
sinx+siny=√2,①
cosx+cosy=2√3/3 ②
①平方
sin²x+sin²y+2sinxsiny=2 ③
②平方
cos²x+cos²y+2cosxcosy=4/3 ④
③+④
2+2(cosxcosy+sinxsiny)=10/3
∴ cosxcosy+sinxsiny=2/3 ⑤
即 cos(x-y)=2/3
④-③
cos2x+cos2y+2(cosxcosy-sinxsiny)=-2/3
2cos(x+y)cos(x-y)+2cos(x+y)=-2/3
∴ 2*cos(x+y)*(2/3)+2cos(x+y)=-2/3
∴ cos(x+y)=-1/5
即 cosxcosy-sinxsiny=-1/5 ⑥
∴ ⑤*3+⑥*10
∴ 3(cosxcosy+sinxsiny)+10(cosxcosy-sinxsiny)=0
∴ 13cosxcosy=7sinxsiny
∴ tanx*tany=(sinxsiny)/(cosxcosy)=13/7
再问： 厉害，谢谢
已知sinx+cosy=3/4,cosx+cosy+1/2,求tanx*tany
已知sinx减siny等于负三分之二（sinx-siny=-2/3）；cosx加cosy等于三分之二（cosx+cosy
已知cosx+cosy=1/2,sinx-siny=1/3,求cos(x+y)
已知sinx+siny=2/3 求cosx+cosy的取值范围
已知sinx+cosy=2/3,求cosx+siny的取值范围
已知sinx+siny=根号3/2,则cosx+cosy的取值范围为
已知sinx+siny=（√2）/4,cosx+cosy=1/2,求cos（x-y）的值.
已知sinx+siny=1/2,cosx+cosy=1/3,求cos²((x-y)/2)
已知sinx-siny=-1/3,cosx-cosy=1/2,求COS（X—Y）＝
sinx+siny=√2/2,求cosx+cosy的取值范围
sinx+siny=-1/3 cosx+cosy=1/2,求sin(x+y)的值.
sinx+siny=2/3 求cosx+cosy的取值范围