作业帮每一步为什么这样做- -
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:27:09
每一步为什么这样做- -
求函数y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)的值域
由已知y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1),得
(y－1)tan²x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0
若y＝1,则只需tanx＝0
若y≠1,则由Δ＝(y＋1)²－4(y－1)² ≥ 0
得(3y－1)(y－3) ≤ 0
解得1/3 ≤ y ≤ 3(y≠1)
当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时,y＝1/3
当x＝kπ－π/4(k∈Z)时,y＝3
综合以上可知：已知函数的值域为[1/3,3]
求函数y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1)的值域
由已知y＝(tan²x－tanx＋1)/(tan²x＋tanx＋1),得
(y－1)tan²x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0
若y＝1,则只需tanx＝0
若y≠1,则由Δ＝(y＋1)²－4(y－1)² ≥ 0
得(3y－1)(y－3) ≤ 0
解得1/3 ≤ y ≤ 3(y≠1)
当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时,y＝1/3
当x＝kπ－π/4(k∈Z)时,y＝3
综合以上可知：已知函数的值域为[1/3,3]
这里的tanx相当于是x.这就可以用判别式法求值域了.
再问： 我知道tanx相当于x，可以看做是二次函数，但是为什么用判别式呢？我想不通啊，求解……谢谢
再答： 因为判别式就是有解的意思，这里面只要有一个x一定可以对应一个y。所以只要x存在就有y存在。所有的x就是对应y的值域了
再问： 若y＝1，则只需tanx＝0这是什么意思呢- - 还有当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时，y＝1/3 当x＝kπ－π/4(k∈Z)时，y＝3 这两步有什么意义呢？貌似不用求定义域啊……
再答： 因为只要判别式大于或者等于0，方程就有解。也就是有x的值。因为函数每一个x对应一个y，所以所有的x的取值就对应了所有的y，也就是y的值域
再问： 不用保证(tan²x＋tanx＋1)作为分母时不为零么- -
再答： 这个一定是不为零的，你可以求它的最小值看看。一般这样的题目定义域都是R,不是R的目前还没遇到。而且因为x存在，如果是零本身就不会存在的
再问： 我知道tanx相当于x，可以看做是二次函数，但是为什么用判别式呢？我想不通啊，求解……谢谢
再答： 因为判别式就是有解的意思，这里面只要有一个x一定可以对应一个y。所以只要x存在就有y存在。所有的x就是对应y的值域了
再问： 若y＝1，则只需tanx＝0这是什么意思呢- - 还有当x＝kπ＋π/4(k∈Z)时，y＝1/3 当x＝kπ－π/4(k∈Z)时，y＝3 这两步有什么意义呢？貌似不用求定义域啊……
再答： 因为只要判别式大于或者等于0，方程就有解。也就是有x的值。因为函数每一个x对应一个y，所以所有的x的取值就对应了所有的y，也就是y的值域
再问： 不用保证(tan²x＋tanx＋1)作为分母时不为零么- -
再答： 这个一定是不为零的，你可以求它的最小值看看。一般这样的题目定义域都是R,不是R的目前还没遇到。而且因为x存在，如果是零本身就不会存在的