已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.求函数f(x)解析式 当x∈闭区间-1,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:52:55
已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.求函数f(x)解析式 当x∈闭区间-1,1闭区间时
已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.
求函数f(x)解析式
当x∈闭区间-1,1闭区间时,求函数f(x)的单调区间以及最大值
已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.
求函数f(x)解析式
当x∈闭区间-1,1闭区间时,求函数f(x)的单调区间以及最大值
第一个问题:
∵f(x)=ax^3+bx,∴f′(x)=3ax^2+b.
∵当x=-√3/3时,f(x)有极小值为-2√3/9, ∴f′(-√3/3)=0、 f(-√3/3)=-2√3/9.
∴3×(-√3/3)^2a+b=0、 (-√3/3)^3a+(-√3/3)b=-2√3/9,
∴a+b=0、 -(√3/9)a-(√3/3)b=-2√3/9, ∴3a+3b=0、 a+3b=2,
∴a=-1、 b=1.
∴函数的解析式是:f(x)=-x^3+x.
第二个问题:
∵f(x)=-x^3+x, ∴f′(x)=-3x^2+1.
令f′(x)=-3x^2+1>0,得:3x^2<1, ∴-√3/3<x<√3/3.
∴函数的增区间是(-√3/3,√3/3),减区间是(-1,-√3/3)∪(√3/3,1).
第三个问题:
显然有:f″(x)=-6x.
令f′(x)=-3x^2+1=0,得:|x|=√3/3.
∴当x=√3/3时,f(x)有极大值,且极大值=-(√3/3)^3+√3/3=-√3/9+√3/3=2√3/9.
又函数的增区间是(-√3/3,√3/3),减区间是(-1,-√3/3)∪(√3/3,1).
∴函数的最大值只能在x=√3/3、x=-1中取得. 而f(-1)=-1×(-1)+(-1)=0.
∴在区间[-1,1]上,函数的最大值为 2√3/9.
∵f(x)=ax^3+bx,∴f′(x)=3ax^2+b.
∵当x=-√3/3时,f(x)有极小值为-2√3/9, ∴f′(-√3/3)=0、 f(-√3/3)=-2√3/9.
∴3×(-√3/3)^2a+b=0、 (-√3/3)^3a+(-√3/3)b=-2√3/9,
∴a+b=0、 -(√3/9)a-(√3/3)b=-2√3/9, ∴3a+3b=0、 a+3b=2,
∴a=-1、 b=1.
∴函数的解析式是:f(x)=-x^3+x.
第二个问题:
∵f(x)=-x^3+x, ∴f′(x)=-3x^2+1.
令f′(x)=-3x^2+1>0,得:3x^2<1, ∴-√3/3<x<√3/3.
∴函数的增区间是(-√3/3,√3/3),减区间是(-1,-√3/3)∪(√3/3,1).
第三个问题:
显然有:f″(x)=-6x.
令f′(x)=-3x^2+1=0,得:|x|=√3/3.
∴当x=√3/3时,f(x)有极大值,且极大值=-(√3/3)^3+√3/3=-√3/9+√3/3=2√3/9.
又函数的增区间是(-√3/3,√3/3),减区间是(-1,-√3/3)∪(√3/3,1).
∴函数的最大值只能在x=√3/3、x=-1中取得. 而f(-1)=-1×(-1)+(-1)=0.
∴在区间[-1,1]上,函数的最大值为 2√3/9.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是奇函数,且当x=—根号3/3时,f(x)取得极小值—2根号3/9.一、求
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,求
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx在区间(-2,1)内,当x= - 1时取得极小值,当x=2\3时取得极大值,(
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单
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已知函数f(x)=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值,求f(x)的解析式
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