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如图,在三角形ABC中,∠B=45°,CD与AE是它的两条高,求证:DE=根号2/2AC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:20:40
如图,在三角形ABC中,∠B=45°,CD与AE是它的两条高,求证:DE=根号2/2AC
设BE为x,则根据余弦定理有:
DE^2=BE^2+BD^2-2BE*BD*COS45.(1)
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COS45.(2)
又因为AB*CD=BC*AE(面积相等),且AE=BE,BD=CD(等腰直角三角形)
所以有:BD=根号2/2 BC 代入(1)式得DE^2=1/2*AC^2
所以DE=根号2/2AC