在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 09:33:09

在△ABC中,设AD是高,BE是角平分线,若BC=6,CA=7,AB=8,则DE=______.
答案是4分之根号151,要具体解题过程.

设CD=x,根据勾股定理,AC^2-x^2=AB^2-(BC-x)^2
x=7/4,CD=7/4,根据角平分线性质,BC/AB=CE/AE,设CE=x,6/8=x/(7-x),x=3,CE=3,根据余弦定理,
cosC=(a^2+b^2-c^)/(2ab)=1/4,在三角形CED中再次用余弦定理,
DE^2=CE^2+CD^2-2*CE*CD*cosC=151/16
DE=√151/4
顺便提一下,三角形一个角平分线分对边两部分之比,等于邻边之比.

在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=? 在△ABC中,AB=C,BC=A,CA=B,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID等于多少在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,求(AI)/(AD) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.若AB=6cm，则△DEB的周长 △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，若AB=12cm，则△DBE的周长是______．如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线. 在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,AD是角平分线,I是内心,求AI/ID的值. 在三角形ABC中,AB=c.BC=a.CA=b.AD是角平分线,I是内心,则AI比ID=? 在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=多少? 在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线I是内心则AI/ID等于 1.在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID等于（）