作业帮已知a、b是关于x的方程x的平方+（m-2)x+1=0的两根,求（1+ma+a的平方）（1+mb+b的平方）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:19:57
已知a、b是关于x的方程x的平方+（m-2)x+1=0的两根,求（1+ma+a的平方）（1+mb+b的平方）
根于系数的关系
根于系数的关系
由维达定理,
a+b=2-m
ab=1
又：
(1+am+a^2)(1+bm+b^2)
=1+bm+b^2+am+abm^2+ab^2m+a^2+a^2bm+a^2b^2
=1+[a+b+ab(a+b)]m+abm^2+a^2+b^2+a^2b^2
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ,而ab=1,a+b=2-m ,所以
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = m^2-4m+4 所以a^2+b^2=m^2-4m+2
将上述结论连同维达定理推出的两个式子一起代入原式,
原式=1+（2-m+2-m）m+m^2+m^2-4m+2+1
=4
a+b=2-m
ab=1
又：
(1+am+a^2)(1+bm+b^2)
=1+bm+b^2+am+abm^2+ab^2m+a^2+a^2bm+a^2b^2
=1+[a+b+ab(a+b)]m+abm^2+a^2+b^2+a^2b^2
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ,而ab=1,a+b=2-m ,所以
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = m^2-4m+4 所以a^2+b^2=m^2-4m+2
将上述结论连同维达定理推出的两个式子一起代入原式,
原式=1+（2-m+2-m）m+m^2+m^2-4m+2+1
=4
已知A,B是方程2X平方+3X-M=0的两跟,且A平方- AB+ B 平方=1/4
已知a,b是方程x平方-2mx+m+6=0的两个实数根,求(a-1)平方+(b-1)平方的最值
已知实数a\b是关于x的方程x方＋(m-2)+1=0的两根,求(1+ma+a方)(1+mb+b方)的值
已知a、b是关于x的方程x2+（m-2）x+1=0的两根，则（1+ma+a2）（1+mb+b2）的值是______．
已知：a b分别是方程2X的平方-3x-1=0的两个解,求ab的平方+a的平方b的值
已知关于x的一元二次方程x的平方+（2m-1）x+m的平方=0有两个实数根a,b
关于X的方程a(X+m)平方+b=0的解是X1=-2 X2=1 （a m b均为常数a≠0）则方程a（X+m+2）平方+
已知a,b,c是三角形ABC的3边长,求证:关于x的方程b平方x平方+（b平方+c平方-a平方）x+c平方=0无实数根快
已知AB是实数,且（2a+b）平方+|b-a-1|=0 1.求a .b的值2.解关于x的方程（2+a）x+b平方
已知,a,B是关于X的二次方程（M-2）X的平方+2(M-4)X+M-4=0的两个实数根.（1）若M为正整数时,求此方程
已知关于x的方程(a平方+1)x平方-2(a+b)x+b平方+1=0有实数根,当-3小于a小于-1时,求b的取值范围
已知三角形ABC的三条边为a.b.c,试判别关于x的方程.a平方x平方+（a平方+b平方-c平方）x+b平方=0的根的情