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已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 07:17:47
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC
证明:
因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠C
因为三角形内角和为180度,
所以∠ABC+∠A+∠C=180度,
结合∠ABC=∠C,
可解得∠A=180度-2∠C=2(90度-∠C)
因为BD⊥AC,所以三角形BDC为直角三角形
∠DBC+∠C=90度
所以∠DBC=90度-∠C
所以∠A=2∠DBC