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如图,ABCD为圆O的内接四边形,EB是圆O的直径,且EB⊥AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB*DC=BC*FD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:23:35
如图,ABCD为圆O的内接四边形,EB是圆O的直径,且EB⊥AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB*DC=BC*FD.

图不是很好,凑合看看.
证明:连接CE,设BE与AD相交于点G
因为BE是圆O的直径
所以角BCE=90度
所以角E+角CBE=90度
因为BE垂直AD
所以角BGF=90度
所以角F+角CBE=90度
所以角F=角E
因为角E=角A
所以角A=角F
角ABC=角FDC
所以三角形ABC和三角形CDF相似(AA)
所以BC/DC=AB/FD
所以AB*DC=BC*FD
再问: ∠A是指∠BAC吗?为什么等于∠E?是用圆周角定理吗?
再答: 角A是指角BAC 角BAC=角E=1/2弧BC 是用的圆周角定理