如图,ABCD为圆O的内接四边形,EB是圆O的直径,且EB⊥AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB*DC=BC*FD
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:23:35
如图,ABCD为圆O的内接四边形,EB是圆O的直径,且EB⊥AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB*DC=BC*FD.
图不是很好,凑合看看.
图不是很好,凑合看看.
证明:连接CE,设BE与AD相交于点G
因为BE是圆O的直径
所以角BCE=90度
所以角E+角CBE=90度
因为BE垂直AD
所以角BGF=90度
所以角F+角CBE=90度
所以角F=角E
因为角E=角A
所以角A=角F
角ABC=角FDC
所以三角形ABC和三角形CDF相似(AA)
所以BC/DC=AB/FD
所以AB*DC=BC*FD
再问: ∠A是指∠BAC吗?为什么等于∠E?是用圆周角定理吗?
再答: 角A是指角BAC 角BAC=角E=1/2弧BC 是用的圆周角定理
因为BE是圆O的直径
所以角BCE=90度
所以角E+角CBE=90度
因为BE垂直AD
所以角BGF=90度
所以角F+角CBE=90度
所以角F=角E
因为角E=角A
所以角A=角F
角ABC=角FDC
所以三角形ABC和三角形CDF相似(AA)
所以BC/DC=AB/FD
所以AB*DC=BC*FD
再问: ∠A是指∠BAC吗?为什么等于∠E?是用圆周角定理吗?
再答: 角A是指角BAC 角BAC=角E=1/2弧BC 是用的圆周角定理
如图,已知:ABCD是圆内接四边形,EB是圆O的直径,且EB垂直AD,AD与BC的延长线交于F,求证:AB/FD=BC/
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D
已知:四边形ABCD内接于圆O,AB与DC的延长线交于E点,AD与BC的延长线交于F点.求证:AE·BF=AF·DE
如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证:BC=E
已知:如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证:角GF
如图,已知AB是圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F.求证:EF·EB=AD·A
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证:EF·EB=AD·A
四边形ABCD内接于圆O,AD平行BC,E是DA延长线上的一点,AB平方=AE*BC,BE与CA的延长线交于点F,求证B
如图,在矩形ABCD的AD边上有一点E,以EB为直径做圆O,交BC于F.CE刚好与圆O相切,G是CE的中点.
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G
;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于
如图,ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于E,延长AD和BC相交于F,EP和FQ分别切圆O于P、Q.求证:E