作业帮一道超难的初中几何题求解（答对给100分）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/25 19:51:27
一道超难的初中几何题求解（答对给100分）
已知：圆O有内接锐角非等腰三角形ABC,连接AO的延长线交圆O于D点,在D点作圆O的切线与BC的延长线交于一点P,连接PO这条直线,分别交AB与AC两边于M和N两点.
求证：MO=NO.
我自己传一个图，你们做好了可以发邮件给我，也可以直接发在这里hyjork@sohu.com
注册名字难呀，你的方法有致命错误，呵呵，继续努力~
benkyoshi ,你的证明错误百出，MOB和NOA全等两三角形根本不可能全等，O P D K四点也不可能共圆，证明方法肯定是不能采纳了~
证明不出来的不要说这题目错了，这只能说明你自己不会证，我已经用一种方法证明出来了，想寻求更好的方法。所以paulhys同学你就不要质疑这题目有误了~
已知：圆O有内接锐角非等腰三角形ABC,连接AO的延长线交圆O于D点,在D点作圆O的切线与BC的延长线交于一点P,连接PO这条直线,分别交AB与AC两边于M和N两点.
求证：MO=NO.
我自己传一个图，你们做好了可以发邮件给我，也可以直接发在这里hyjork@sohu.com
注册名字难呀，你的方法有致命错误，呵呵，继续努力~
benkyoshi ,你的证明错误百出，MOB和NOA全等两三角形根本不可能全等，O P D K四点也不可能共圆，证明方法肯定是不能采纳了~
证明不出来的不要说这题目错了，这只能说明你自己不会证，我已经用一种方法证明出来了，想寻求更好的方法。所以paulhys同学你就不要质疑这题目有误了~
lz,我只不过打错了一个字母怎么就错误百出了?那我把MOB改成MOD,你看是不是对了?请看完我的证明再评论,谢谢
如图,取BC的中点K.连接OK KD BD DC DM
则显然OK垂直BC,O P D K四点共圆(OKP ODP都是90°,这四点还不共圆?lz你太令我失望了.)
一方面,∠MAO=∠BCD,∠MOA=180°-∠POD=180°-∠PKD=∠CKD
所以MAO相似于DCK,AM/CD=AO/CK,也就是AM/CD=AD/BC(因为AD=2AO,BC=2CK)
于是知道MAD相似于DCB,所以∠MDA=∠CBD
又显然∠CBD=∠CAD.所以∠MDA=∠CAD,于是知道MOD和NOA全等(OA=OD,还有一个公共角),故MO=ON
如图,取BC的中点K.连接OK KD BD DC DM
则显然OK垂直BC,O P D K四点共圆(OKP ODP都是90°,这四点还不共圆?lz你太令我失望了.)
一方面,∠MAO=∠BCD,∠MOA=180°-∠POD=180°-∠PKD=∠CKD
所以MAO相似于DCK,AM/CD=AO/CK,也就是AM/CD=AD/BC(因为AD=2AO,BC=2CK)
于是知道MAD相似于DCB,所以∠MDA=∠CBD
又显然∠CBD=∠CAD.所以∠MDA=∠CAD,于是知道MOD和NOA全等(OA=OD,还有一个公共角),故MO=ON