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椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:14:09
椭圆
x
设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长：
AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆
x2
4+
y2
3=1的方程得：y=±
3
2．
∴AB=3．
即△FAB的面积等于：S△FAB=
1
2×3×EF=
1
2×3×2=3．
故选：D
已知椭圆x24+y23＝1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜 （2014•东营二模）如图，已知椭圆C：x24+y23=1，直线l的方程为x=4，过右焦点F的直线l′与椭圆交于异于左顶 已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点 （2014•西城区二模）设A，B是椭圆W：x24+y23=1上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB交x轴于点M（与点A，B x^2/25+y^2/16=1的左焦点为F,过点F的直线L交椭圆于A,B两点,P为线段AB的中点,当△PFO的面积最大时 AB过椭圆中心交椭圆于A,B,F(c,0)是右焦点,三角形FAB的最大面积是? 椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=3x的距离是（　　） 设F1，F2为椭圆x24+y23＝1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大 过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程 过定点M(4,0)做直线l交抛物线y^2=4x于A、B两点,F是抛物线的焦点,求△FAB面积的最小值? 已知椭圆方程x24+y23=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　） 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方