有一个4位数,前两位相同;后两位也相同,是个完全平方数,求此四位数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:31:22
有一个4位数,前两位相同;后两位也相同,是个完全平方数,求此四位数
最好有证明
我妹妹在问我,偶怎么知道,
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解:四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解;b=4.
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解;b=4.
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88
有一个四位数,前两位数字相同,后两位数字也相同,且是一个完全平方数,求该数.
求一个四位数,使它前两位数字相同,后两位数字相同,且这个四位数是完全平方数
已知一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相同,后两位数字,求这个四位数.
有一个四位完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字相同,求这个四位数
一个四位数是完全平方数,且它的前两位数字相同,后两位数字也相同,求这个四位数是
有一个四位数,千位与百位的数字相同,十位与个位数字也相同,且这个四位数是一个完全平方数.求这个四位
已知四位数abcd是11的倍数,且有b+c=a,bc为完全平方数,求此四位数.
7744是四位数中唯一一个前两位数字相同,后两位也相同的完全平方数吗?
关于完全平方数的题一个六位数,各位数字不是0,是一个完全平方数,前两位,中间两位,末两位都是完全平方数.求此六位数.
有个4位数,第一位数字和第二位数字相同,第三位数字和第四位数字相同,且是个完全平方数,求这个数,
设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数?
一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数.