如图,△ABC是等腰直角三角形,∠EAF=45°.证：BE² +CF² =EF²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:58:06

连接DA,据题意,角ADC为直角.
因为角EDF=90度,角ADC=90,即角EDF=角ADC
两边同时减去角ADF得:角EDA=角FDC(1).
D是BC中点,所以角BAD=角DAC=角ACB=45度(2).
由(2)得AD=DC(3)
由(1)(2)(3)可证第一小题.
由(1)(2)(3)也可证AE=FC,同理亦可证明AF=EB
因为角A为直角,可得AE²+AF²=EF²,即FC²+EB²=EF².
第三题:由题意得:三角形ABC面积为14*14/2=98
在前面的证明中,已知三角形AED全等于三角形CFD,三角形AFD全等于三角形BED.那么四边形AEDF面积为三角形面积的一半,即98/2=49,而三角形AEF面积为6*8/2=24
可得三角形DEF面积为49-24=25.
以上为解题思路,具体的自己动手做下吧.

已知△ABC是等腰Rt△,∠ECF=45°. 求证：EF²=AE²+BF² 已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D.E两点且∠DCE=45°求证DE²=AD²+BE² 如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF.求证EF²=BE²+CF& 已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条 △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为BC上一点,证：AD²+AE² 等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F是斜边BC上的两点,且BE=2,CF=3,∠EAF=45°,求EF的长如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直如图,已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上任意一点,试判断AB²+CD²与AC²+B 如图,已知：三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ECF=45°,求证：EF²=AE²+F 如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°DE为BC的垂直平分线,BE²=AC²+AE² 在rt三角形abc中,∠C等于90° 求证:EF²=AE²+BF² 1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF