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mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n(m+n)=0有两个相等的实数根,求证m=n

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 02:19:15
mn均为正数,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n(m+n)=0有两个相等的实数根,求证m=n
,方程(m^2+n^2)x^2+2m(m+n)x+n(m+n)=0有两个相等的实数根
则由判别式=[2m(m+n)]²-4n(m+n)*(m²+n²)=0
4(m+n)[m²(m+n)-n(m²+n²)]=0
(m+n)(m³-n³)=0
因mn均为正数,所以m+n>0
所以m³-n³=0
m³=n³
所以m=n
希望可以帮到你,^_^