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f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:01:04
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
∵ f(x)在(0,+无穷)上为单调函数
又∵ f[f(x)-log2x-x]=2
∴ f(x)-log2(x)-x是一个常量.设为t
则f(t)=2
∴ f(x)-log2(x)-x=t
∴ f(x)=t+log2(x)+x
∴ f(t)=t+log2(t)+t=2
即2t+log2(t)-2=0
∵ g(t)=2t+log2(t)-2是增函数,又g(1)=0
∴ t=1
∴ f(X)=1+log2(x)+x
∴ f(2)=1+log2(2)+2=4