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若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图像关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是?求过程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 07:43:33
若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图像关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是?求过程
函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图像关于直线x=0对称
即f(x)是偶函数
∴ f(-x)=f(x)
即 (1-x²)(x²-ax-5)=(1-x²)(x²+ax-5)
∴ a=0
即 f(x)=(1-x²)(x²-5)
令x²=t≥0
则 y=(1-t)(t-5)
=-t²+6t-5
=-(t-3)²+4
∴ t=3时,y有最大值4
即 f(x)的最大值是4