在极坐标系中,过曲线L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一点A(25,π+θ)(其中tanθ=2,θ为锐角)作平
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 06:54:42
在极坐标系中,过曲线L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一点A(2
,π+θ)
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(Ⅰ)根据极坐标的转化可得,曲线l的方程为:ρ
y2
ρ2=2a
x
ρ即 y2=2ax,A(-2,-4)
直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2(3分)
(Ⅱ)直线l的参数方程为
x=−2+
2
2t
y=−4+
2
2t(t为参数),
代入y2=2ax得到t2−2
2(4+a)t+8(4+a)=0,则有t1+t2=2
2(4+a),t1•t2=8(4+a)
因为|BC|2=|AB|×|AC|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1•t2=t1•t2
解得 a=1(7分)
y2
ρ2=2a
x
ρ即 y2=2ax,A(-2,-4)
直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2(3分)
(Ⅱ)直线l的参数方程为
x=−2+
2
2t
y=−4+
2
2t(t为参数),
代入y2=2ax得到t2−2
2(4+a)t+8(4+a)=0,则有t1+t2=2
2(4+a),t1•t2=8(4+a)
因为|BC|2=|AB|×|AC|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1•t2=t1•t2
解得 a=1(7分)
(2014•濮阳一模)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acos
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在极坐标下,求曲线r=2acos θ,(a>0)所围成的图形的面积
极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为( )
(2010•揭阳二模)在极坐标系中,若过点A(4,0)的直线l与曲线ρ2=4ρcosθ-3有公共点,则直线l的斜率的取值
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