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在极坐标系中,过曲线L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一点A(25,π+θ)(其中tanθ=2,θ为锐角)作平

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 06:54:42
在极坐标系中,过曲线L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一点A(2
5
,π+θ)
(Ⅰ)根据极坐标的转化可得,曲线l的方程为:ρ
y2
ρ2=2a
x
ρ即 y2=2ax,A(-2,-4)
直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2(3分)
(Ⅱ)直线l的参数方程为

x=−2+

2
2t
y=−4+

2
2t(t为参数),
代入y2=2ax得到t2−2
2(4+a)t+8(4+a)=0,则有t1+t2=2
2(4+a),t1•t2=8(4+a)
因为|BC|2=|AB|×|AC|,所以(t1-t22=(t1+t22-4t1•t2=t1•t2
解得 a=1(7分)