如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 03:59:02
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题:
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(1)证明:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC.
又∵∠ACB=90°,
∴EF⊥BC.
又∵BD=CD,DF=ED,
∴四边形BECF是菱形.
(2)要使菱形BECF是正方形
则有BE⊥CE
∵E是△ABC的边AB的中点
∴当△CBA是等腰三角形时,满足条件
∵∠BCA=90°
∴△CBA是等腰直角三角形
∴当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
∴DE∥AC.
又∵∠ACB=90°,
∴EF⊥BC.
又∵BD=CD,DF=ED,
∴四边形BECF是菱形.
(2)要使菱形BECF是正方形
则有BE⊥CE
∵E是△ABC的边AB的中点
∴当△CBA是等腰三角形时,满足条件
∵∠BCA=90°
∴△CBA是等腰直角三角形
∴当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
如图,已知在△ABC,AB=AC,E是AB的中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形A
在三角形ABC中,AB=AC,E是AB的中点,点D在BC上,EB=ED,延长ED交E,使DF=DE,连接FC,求证:∠F
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取F一点,使
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使A
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,
如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上的一点,E在AB上,连接DE并延长交于AC于F,且EF=FC,
三角形ABC中,E为AB中点,以E为圆心.EB为半径画弧.叫BC于D,连接ED,延长ED到F,使DE=DF,连接FC,求
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使
△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,D在Bc上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接CF,说明四边形ABCD是平行
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF∥BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证: