作业帮利用欧拉积分求下列积分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 12:01:43
利用欧拉积分求下列积分
已知欧拉积分lnsinxdx=-pi*ln2/2,积分区间0-pi/2
求定积分(arcsinx/x)dx,积分区间0-1的值
已知欧拉积分lnsinxdx=-pi*ln2/2,积分区间0-pi/2
求定积分(arcsinx/x)dx,积分区间0-1的值
Integrate[f(x),{x,0,1}],表示f(x)在积分区间0-1的值
Integrate[arcsin[x]/x,{x,0,1}]
=Integrate[arcsin[x]*(ln(x)'),{x,0,1}]
=ln(x)*arcsin(x)[0,1]-Integrate[(arcsin[x])'*ln(x),{x,0,1}]
=-Integrate[ln(x)/Sqrt(1-x^2),{x,0,1}] 令x=sin(y)
=-Integrate[ln(sin(y)),{y,0,Pi/2}]
=Pi*ln2/2
Integrate[arcsin[x]/x,{x,0,1}]
=Integrate[arcsin[x]*(ln(x)'),{x,0,1}]
=ln(x)*arcsin(x)[0,1]-Integrate[(arcsin[x])'*ln(x),{x,0,1}]
=-Integrate[ln(x)/Sqrt(1-x^2),{x,0,1}] 令x=sin(y)
=-Integrate[ln(sin(y)),{y,0,Pi/2}]
=Pi*ln2/2