证明a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)能被(a-b)整除

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:59:40

其实可以提问前搜索一下的.
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=a^3b-a^3c+b^3c-b^3a+c^3a-c^3b
=ab(a^2-b^2)-c(a^3-b^3)+c^3(a-b)
=ab(a+b)(a-b)-c(a-b)(a^2+ab+b^2)+c^3(a-b)
=(a-b)(ab(a+b)-a^2c-abc-b^2c+c^3）
=（a-b)(a^2(b-c)+ab(b-c)-c(b^2-c^2))
=(a-b((b-c)(a^2+ab-bc-c^2)
=(a-b((b-c)(b(a-c)+(a-c)(a+c))
=(a-b((b-c)(a-c)(b+a+c)
其实你可以让a-b=0
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=a^3(a-c)+a^3(c-a)+0
=a^3(a-c)-a^3(a-c)
=0
所以含有因式a-

证明：如果A能被B整除,B能被c整除,那么.A一定能被C整除. 若bc能整除a,且b与c互质,证明b能整除a,c能整除a. 如果A能被C整除,B能被C整除,且A>B,那么请证明(A+B)能被C整除,(A-B)能被C整除. 设 a,b,c 为整数,证明：如果 b 被 a 整除,且 c 被 b 整除,(b + c) 可以被 a 整除. 证明：如果ab能被c整除,且a和c互质,则b能被c整除. 证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 证明(a+b)\(a-b)+(b+c)\(b-c)+(c+a)\c-a)+(a+b)(b+c)(c+a)\(a-b)(b 数a能被b整除,数a也能被c整除,如果b.c互质,那么a能被数b与c的积整除.这怎么理解判断"数A能被B整除,数A也能被数C整除,如果B,C互质,那么数A能被数B与数C的积整除." 证明：如果a>b,c a.b.c 都是整数,如果ax²+bx+c都能被3整除.证明:abc能被27整除.