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如图,在正方形ABCD中,若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN.PQ⊥MN成立吗?为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 11:01:49
如图,在正方形ABCD中,若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN.PQ⊥MN成立吗?为什么?
写的有点错啊
P在AB上,Q在CD上,
M在BC上,N在AD上,且PQ=MN.
过A作AE‖PQ交CD于E,
过D作DF‖MN交BC于F,
∴AE=PQ,DF=MN,
得AE=DF,由AD=CD,
∴△ADE≌△DCF(H,L)
∴∠DAE=∠CDF,
又∠DAE+∠DEA=90°,
∴∠CDF+∠DEA=90°,
∴AE⊥DF,
∴PQ⊥MN.