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求函数f(x)=根号x的平方-6x+9加上 根号x的平方+6x+9 的单调区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/05/16 12:57:51
求函数f(x)=根号x的平方-6x+9加上 根号x的平方+6x+9 的单调区间
x^2-6x+9=(x-3)^2
x^2+6x+9=(x+3)^2
∴f(x)=sqrt(x^2-6x+9)+sqrt(x^2+6x+9)=|x-3|+|x+3|
当x < -3时,f(x)=-(x-3)-(x+3)=-2x
当-3 ≤ x < 3时,f(x)=-(x-3)+(x+3)=6
当x ≥ 3时,f(x)=(x-3)+(x+3)=2x
∴f(x)在(-∞,-3]上单调递减,在[-3,3]上为常数,在[3,∞)上单调递增
注:x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算术平方根.