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已知点O是坐标原点,点A(1,0),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 12:20:13
已知点O是坐标原点,点A(1,0),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个
帮帮忙啊————!
帮忙也得把问题补全啊……
再问: 已知点O是坐标原点,点A(1,0),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个动点,则|向量OA+向量OM|的最小值是——————
再答: 如图,做辅助线X=-1,则向量O'O=向量OA,|向量OA+向量OM|=|向量O'O+向量OM|=|向量O'M| 问题则变为求向量O'M的最小值。 ∵M为平面区域{x+y≥2 ,x≤1,y≤2 }上的一个动点,(区域如图) ∴当O'M⊥BC且M在BC边上时,|向量O'M|最小,M点的坐标为(0.5,1.5), ∴|向量OA+向量OM|的最小值为((0.5-(-1))^2+(1.5-0)^2)^0.5=2.123(或3/2倍根号2)