虚数z满足条件|2z+15|=√3|(z)+10|,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:54:04
虚数z满足条件|2z+15|=√3|(z)+10|,
1.求|z|的值
2.若z/a+a/z是实数,求实数a的值
怎么做的?
1.求|z|的值
2.若z/a+a/z是实数,求实数a的值
怎么做的?
z=m+ni
|2z+15|=√3|z+10|
|2z+15|^2=3|z+10|^2
|2z+15|^2=|(2m+15)+2ni|^2=(2m+15)^2+4n^2
|z+10|^2=|(m+10)+ni|^2=(m+10)^2+n^2
所以4m^2+60m+225+4n^2=3m^2+60m+300+3n^2
m^2+n^2=75
所以|z|=√(m^2+n^2)=5√3
z/a+a/z
=(m+ni)/a+a/(m+ni)
=(m+ni)/a+a(m-ni)/(m^2+n^2)
=[(m^2+n^2)(m+ni)+a^2(m-ni)]/a(m^2+n^2)
={[m(m^2+n^2)+a^2m]+[n(m^2+n^2)-a^2n]}/a(m^2+n^2)
是实数,虚部为0
[n(m^2+n^2)-a^2n]/a(m^2+n^2)=0
n(m^2+n^2)-a^2n=0
z是虚数,所有n不等于0
a^2=m^2+n^2
a=±5√3
|2z+15|=√3|z+10|
|2z+15|^2=3|z+10|^2
|2z+15|^2=|(2m+15)+2ni|^2=(2m+15)^2+4n^2
|z+10|^2=|(m+10)+ni|^2=(m+10)^2+n^2
所以4m^2+60m+225+4n^2=3m^2+60m+300+3n^2
m^2+n^2=75
所以|z|=√(m^2+n^2)=5√3
z/a+a/z
=(m+ni)/a+a/(m+ni)
=(m+ni)/a+a(m-ni)/(m^2+n^2)
=[(m^2+n^2)(m+ni)+a^2(m-ni)]/a(m^2+n^2)
={[m(m^2+n^2)+a^2m]+[n(m^2+n^2)-a^2n]}/a(m^2+n^2)
是实数,虚部为0
[n(m^2+n^2)-a^2n]/a(m^2+n^2)=0
n(m^2+n^2)-a^2n=0
z是虚数,所有n不等于0
a^2=m^2+n^2
a=±5√3
已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数
虚数Z满足Z的模=1,Z^2+2Z+1/Z
虚数z满足绝对值z=1,且z^2+2z+1/z
设虚数Z满足2Z+15的绝对值=根号3乘Z的共轭+10的绝对值,求Z的莫
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证:3z-z’为实数.还
复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(
设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是?
设复数z满足i(z+i)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是
若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z=______.
已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
复数z满足:|z|=5且(3+4i)z是纯虚数.求复数z
设复数Z满足Z的绝对值=1,且(3+4i)*z是纯虚数,求Z.