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一道圆的平面几何题设圆的内接三角形ABC过从B、C为切点的切线相交于点N,却BC的中点M,证明:角BAM=角CAN

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 08:16:31
一道圆的平面几何题
设圆的内接三角形ABC过从B、C为切点的切线相交于点N,却BC的中点M,证明:角BAM=角CAN
NA交圆于E
NB^2=NE*NA=NC^2
NBE相似NBA
NCE相似NCA
AB/BE=AN/BN=AN/CN=AC/CE
AB*CE=BE*AC
由托勒密定理
AB*CE+AC*BE=BC*AE
BM=MC=(1/2)BC
所以AB*CE=BM*AE
AB/BM=AE/EC
角ABM=角ABC=角AEC
所以
ABM相似AEC
角BAM=角CAE=角CAN