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如图所示,平行四边形ABCD中,向量AD=a,向量AB=b,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 13:10:14
如图所示,平行四边形ABCD中,向量AD=a,向量AB=b,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点
用基底向量a,向量b表示向量MC,NC
向量AC=向量AD+向量DC=a+b=向量AM+向量MC=b/2+向量MC
故向量MC=a+b-b/2=a+b/2
过点N作NP∥BC交AB于点P
显然有
NP/AD=BN/BD=1/3=NP/BC=MN/MC
也即MN=1/3*MC
则向量MN=1/3*向量MC
故向量NC=向量MC-向量MN=向量MC-1/3*向量MC=2/3*向量MC
=2/3*(a+b/2)=(2a+b)/3