求解3阶矩阵的特征值与特征向量[-1 1 0,-4 3 0,1 0 2]

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:22:34

A'A'A'=AAA=A^3,得A^3也为实对称矩阵
向量a=(1 0 1)是特征值λ=2对应的特征向量
(A^3)a=(A^2)(Aa)=(A^2)(λa)=(λA)(Aa)=(λA)(λa)=(λ^2)(Aa)
=(λ^2)(λa)=λ^3a
故A^3的特征值为1,1,-8,A^3的特征值-8所对应的特征向量仍为
a=(1 0 1)
好了,下面可以列方程了,
设A^3为
a d e
d b f
e f c
由(A^3)a=λa,其中a=（1 0 1）,λ=-8
可以得到三个方程
a+e=-8
d+f=0
e+c=-8
E-λA=
λ-a -d -e
-d λ-b -f
-e -f λ-c
进行代换化简可以得到
|E-λA|=(λ+8)[(λ-a+e)(λ-b)-2d^2]=(λ-1)(λ-1)(λ+8)
联系各方程,

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