作业帮爱因斯坦的公式不太理解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/29 01:12:58
爱因斯坦的公式不太理解
m0是静止时的质量,mv是速度为v时的质量,为什么有以下公式：mv=mo/根号下（1-v2/c2)
m0是静止时的质量,mv是速度为v时的质量,为什么有以下公式：mv=mo/根号下（1-v2/c2)
根据相对论,时空的测量具有相对性,而动量守恒定律等物理规律对任何惯性系同样成立.于是速度变换不再是伽利略变换u’=(u-v),而是爱因斯坦变换u’=(u-v)/(1-uv/c^2)；再结合动量守恒,就可以推导出质速关系,简略分析如下：
S’系(其中静止一小球a’,质量m0)相对S系(其中静止一小球a,质量m0)沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,S系：mv=(m+m0)u,S’系：-mv=(m+m0)u’.由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),而根据系统的对称性,u’=-u,可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0,解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2),由于v>u,故取v/u=1+√(1-v^2/c^2).所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).
由以上可见质速关系公式是相对论时空观和动量守恒定律共同决定的,它表明物体的惯性也具有相对性.
S’系(其中静止一小球a’,质量m0)相对S系(其中静止一小球a,质量m0)沿x轴正向以速度v运动,设a’相对S系的质量为m,根据系统的对称性,a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体,相对S’系速度为u’,相对S系速度为u,在两参照系中动量守恒定律都成立,S系：mv=(m+m0)u,S’系：-mv=(m+m0)u’.由速度合成公式,u’=(u-v)/(1-uv/c^2),而根据系统的对称性,u’=-u,可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0,解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2),由于v>u,故取v/u=1+√(1-v^2/c^2).所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).
由以上可见质速关系公式是相对论时空观和动量守恒定律共同决定的,它表明物体的惯性也具有相对性.