三重积分用截面法求,被积函数是 e^z /√(x^2+y^2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:01:01

三重积分用截面法求,被积函数是 e^z /√(x^2+y^2)
Ω:z=1,z=2,z=√(x^2+y^2)围成的闭区域,用截面法求时候
I = ∫∫∫ e^z / √(x^2+y^2) dxdydz
= ∫ e^z dz ∫∫ 1/√(x^2+y^2) dxdy
= ∫ 2π z e^z dz
= 2π [ (z-1)e^z |(z=2) - (z-1)e^z |(z=1) ]
= 2π e^2
其中第三行的“2πz”是怎么求出来的啊?

Dz就是平行于z轴的平面与椎体x² + y² = z²截得的截面面积,
为∫∫Dz dxdy = π(x² + y²) = πz²
∫∫∫ e^z/√(x² + y²) dxdydz
= ∫(1~2) [∫∫Dz 1/√(x² + y²) dxdy] e^z dz
= ∫(1~2) [∫∫Dz dxdy] e^z/z dz
= ∫(1~2) [(πz²) * e^z/z] dz
再问：不是“2πz”嘛，怎么觉得你少了个2
再答： �ǿ��Բ�� ҡ�Dz dxdy = ��(0~2��) d�� (0~z) r dr = ��(0~2��) (r²/2) |(0~z) d�� = 2�� * (z²/2 - 0²/2) = 2�� * z²/2 = ��z² ��http://zhidao.baidu.com/question/541582883.html
再问： ��ļ��Ǧ�e^2�

用投影法和截面法分别计算求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭求三重积分想[(y^2+x^2）z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2 用截面法求三重积分. ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域三重积分求Z=√(X^2+Y^2)与Z=6-X^2-Y^2围成的体积, 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件,