用截面法求三重积分范围是x^2+y^2-z^

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 15:00:07

用截面法求三重积分范围是x^2+y^2-z^
上面题目里范围里在z^后面少了个2，应该是z^2

∫∫∫(x+y+z^2)dxdydz=∫[0,2pi]dt∫[-1,1]dz∫[0,√(1+z^2)](rcost+rsint+z^2)rdr
=∫[0,2pi]dt∫[-1,1] [r^3/3(cost+sint)+r^2/2*z^2)[0,√(1+z^2)]dz
=∫[0,2pi]dt∫[-1,1] [(1+z^2)^(3/2)/3(cost+sint)+z^2(1+z^2)/2]dz
=∫[0,2pi][(cost+sint)(7√2/12-ln(√2-1)/4)+8/15]dt
=16/15* π
再问：我希望是用截面方法，一般的方法和极坐标或是球面坐标方法我自己已经能够解决了，但是截面法不知道怎么处理
再答：截面法，先考虑：由于对称性，∫∫∫(x+y)dxdydz=0，只用考虑被积函数z^2的三重积分就可以了。这样就可以对z截面了。 ∫∫∫(x+y+z^2)dxdydz=∫∫∫z^2dxdydz =2π∫[0,1]z^2(1+z^2)dz =2π(z^3/3+z^5/5)|[0,1] =16/15* π

用投影法和截面法分别计算求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭三重积分截面法截面的范围求三重积分想[(y^2+x^2）z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2 用截面法求三重积分. 求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分三重积分的截面法中z的范围要怎么确定呢? 三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号（x^2+y^2）与z=根号（1-x^2-y^2）围成的,怎么计算简便?