作业帮以知a,b,c属于正实数,求证：a的立方+b的立方+c的立方大于等于三分之一倍的（a方+b 方+c方）（a+b+c）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:59:21
以知a,b,c属于正实数,求证：a的立方+b的立方+c的立方大于等于三分之一倍的（a方+b 方+c方）（a+b+c）
急呀!,那位聪明人来为我解答啊,
急呀!,那位聪明人来为我解答啊,
我用这个a^3表示a的平方
a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)/3
(等价于）3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-a)+b^2(b-c)+c^2(c-a)+c^2(c-b)>=0
(a^2-b^2)(a-b)+(a^2-c^2)(a-c)+(b^2-c^2)(b-c)>=0
(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2>=0
a,b,c>0,显然成立
原题得证
a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)/3
(等价于）3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-a)+b^2(b-c)+c^2(c-a)+c^2(c-b)>=0
(a^2-b^2)(a-b)+(a^2-c^2)(a-c)+(b^2-c^2)(b-c)>=0
(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2>=0
a,b,c>0,显然成立
原题得证
a b c属于R,求证a的二次方+b的二次方+c的二次方大于等于2(a+b+c)-3
（a+b+c） 的立方大于等于27abc
已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程
(a+b+c)的立方
7a五次方b立方c五次方÷14a平方b立方c
已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
a+b+c=0 a的立方+b的立方+c的立方=0 则a的15方+b的15方+c的15方是?
已知a,b,c是正整数,a的平方加b的立方等于c的四次方.求a,b,c的值
计算：(a+b-c)的平方乘（c-a-b)的立方＋（c-a-b)(a+b-c)的四次方
已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc
-3a方bc方+12a立方b方c方+9a方bc立方 因式分解
已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：A方＋B方＋C方大于等于1／3