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麻烦为 我解一道,不难

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:53:32
麻烦为 我解一道,不难
已知a,c∈r a+b+c=1,求证 a²+b²+c²大于等于三分之一
a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc
三式相加有2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc
所以3a²+3b²+3c²≥a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²=1
所以 a²+b²+c²大于等于三分之一
得证