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如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:34:03
如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行，若用 和 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
① 　② 　③ ＜     ④ ＞ .
其中正确式子的序号是 (　 　 )
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
D

分析：根据图象可知a 1 ＞a 2 ，c 1 ＞c 2 ，进而根据基本不等式的性质可知a 1 +c 1 ＞a 2 +c 2 ； ＞ 进而判断①④不正确．③正确；根据a 1 -c 1 =|PF|，a 2 -c 2 =|PF|可知a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ；
如图可知a 1 ＞a 2 ，c 1 ＞c 2 ，
∴a 1 +c 1 ＞a 2 +c 2 ；
∴①不正确，
∵a 1 -c 1 =|PF|，a 2 -c 2 =|PF|，
∴a 1 -c 1 =a 2 -c 2 ；②正确．
a 1 +c 2 =a 2 +c 1
可得（a 1 +c 2 ） 2 =（a 2 +c 1 ） 2 ，
a 1 2 -c 1 2 +2a 1 c 2 =a 2 2 -c 2 2 +2a 2 c 1 ，
即b 1 2 +2a 1 c 2 =b 2 2 +2a 2 c 1 ，∵b 1 ＞b 2
所以c 1 a 2 ＞a 1 c 2
可得 ＞ ，③不正确．④正确；
故选D．
（2008•湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的 "嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道到达月球后,在距月球表面200km的P点 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获,先进入椭圆轨道Ⅰ绕月 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月 2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200km的点进行第一次刹车制动后被月球俘 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道达到月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道 （2008•武汉二模）2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道达到月球，在距月球表面200km的P点进行 2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200km的P点进行第一次 2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被 （2008•湛江一模）2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道达到月球，在距月球表面200km的P点进行