如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:20:05

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，

P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．

由题意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．（2分）
（2）S_△QDC=
1
2DQ×CD=
1
2 ×12t，S_△PBC=
1
2PB×BC=
1
2×5（12-2t），
则S=5×12-
1
2×12t-
1
2×5（12-2t）=30-t（6分）
（3）当AQ=AP时，5-t=2t（8分）
所以t=
5
3，
所以，当t=
5
3时，△QAP为等腰直角三角形（10分）
S=30-t=30-
5
3=
85
3．（12分）