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分别以△ABC的三条边为边向外 作等边三角形ABD,ACE,BCF 连结DE,DF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:48:05
分别以△ABC的三条边为边向外 作等边三角形ABD,ACE,BCF 连结DE,DF.
求证四边形CEDF是平行四边形. 探索平行四边形CEDF是否任何时候都存在.若是.说理由. 不是.求满足条件
不是平行四边形
因为:假设四边形CEDF是平行四边形
DA=AB,AE=AC,而平行四边形对边DE=CF=BC
也就是说,三角形DAE全等于三角形BAC
角DAE和角BAC只能是对顶角——否则上述两个三角形只能是重合
又因为
平行四边形的两邻角——角ECF+角DEC=180度
而角ECF=角AEC+角DEA>60度,角DEC=角ACE+角ACB+角BCF>120度
所以角ECF+角DEC必定大于180度
所以假设不成立,该四边形CEDF不是平行四边形