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以△ABC的各边长为边在BC的同一侧作等边△ABD,△ACE,△BCF,四边形AEFD是平行四边形吗?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 09:38:36
以△ABC的各边长为边在BC的同一侧作等边△ABD,△ACE,△BCF,四边形AEFD是平行四边形吗?
∵△ABD和△BCF是等边三角形
∴BD=BA,BF=BC.∠DBF=∠CBA
∴△BFD全等于△BCA
∴DF=AC.
∵△ACE是等边三角形
∴AC=AE
∴DF=AE
同理,证△ABC全等于△EFC
得AD=EF
∵DF=AE,AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形