已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:23:18

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.
若过点B（2,0)的直线L(斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E,F（E在B,F之间）试求△OBE与△OBF的面积之比的取值范围.

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率是e=√2/2,经过抛物线x^2=4y的焦点.
解得 a=√2,b=1,c=1,
∴所求椭圆的方程为 x²／2+y²=1,
知l的斜率存在且不为零,
设l方程为y=k（x-2）（k≠0）=1
x²／2+y²=1,得
（2k²+1）x2-8k²•x+（8k²-2）=0,由△＞0得 0＜k²＜1／2．
设E（x1,y1）、F（x2,y2）,x1+x2=8k²／2k²+1,x1x2=8k²-2／2k²+1,
令 λ=S△OBES△OBF,
BE=λ•BF,λ=x1-2／x2-2,且0＜λ＜1．
(x1-2)+(x2-2)=-4／1+2k²,
(x1-2)•(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2／1+2k²．
∴ λ／(1+λ)²=2k²+1／8,
k²=4λ(1+λ)²-1／2．
∵ 0＜k²＜1／2,∴ 0＜4λ／(1+λ)²-1／2＜1／2,
3-2√2＜λ＜3+2√2．
又∵0＜λ＜1,∴ 3-2√2＜λ＜1,
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（ 3-2√2,1）．

1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注：“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆已知中心在原点焦点在X轴的椭圆离心率为2分之根号2是经过抛物线X2=4Y的焦点已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点,M的离心率e=1/2 已知椭圆E的中心在原点,长轴的一个端点是抛物线y^2=4√5x的焦点,离心率是√6/3,求椭圆E的方程已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,且经过M（-1,3/2）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于1/2,它的一个顶点恰好是抛物线y^2=4√5x的焦点, 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，e=2√5/5 1.求椭圆的方程 2.过椭已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知椭圆E经过点A(2,3),中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2, (a).求椭圆的方程 (已计算了,重点是下面已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率1/2,一个顶点是抛物线X2=-4根号下3y的焦点.(1)求椭圆的标...