抛物线解析几何问题已知抛物线y2=2x,原点o为顶点,A、B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB,追已知抛

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:31:09

抛物线解析几何问题
已知抛物线y2=2x,原点o为顶点,A、B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB,追
已知抛物线y2=2x,原点o为顶点,A、B为抛物线上两动点,且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB,垂足为M，求M的轨迹

解:
可设点A(2a², 2a), 点B(2b², 2b), 点M(x, y)
【1】
由OA⊥OB可得：(1/a)×(1/b)=-1.
∴ab=-1.
【2】
由OM⊥AB可得
(y/x)×[1/(a+b)]=-1.
∴a+b=-(y/x)
【3】
由A, M, B三点共线,可得
4ab+2x=2y(a+b)
【4】
联立上面三式,消去参数a, b,
整理就是轨迹方程:
x²+y²-2x=0.

点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△A 已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 已知直线y=2x+b与抛物线x的平方=2y交与A,B两点,且OA⊥OB（o为坐标原点）,求实数b的值及线段AB长抛物线y平方=2x,A,B是抛物线不同两点,向量OA⊥OB,向量OM=向量OA+向量OB,O为原点,求M轨迹方程是什么? A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求